Question

6．解下列不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{x+1≤3}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{-3x-1＞3}\\{2x+1＞3}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+13＞5x-2（5-x）}\\{5-（2x+1）＜3-6x}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$；
（5）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4}\\{\frac{2x-1}{5}＞\frac{x+1}{2}}\end{array}\right.$；
（6）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x+4）＜2}\\{\frac{x+2}{2}＞\frac{x+3}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（4）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（5）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（6）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0…①}\\{x+1≤3…②}\end{array}\right.$，
解①得x＞$\frac{1}{2}$，
解②得x≤2，
则不等式组的解集是$\frac{1}{2}$＜x≤2；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{-3x-1＞3…①}\\{2x+1＞3…②}\end{array}\right.$，
解①得x＜-$\frac{4}{3}$，
解②得x＞1，
则方程组无解；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+13＞5x-2（5-x）…①}\\{5-（2x+1）＜3-6x…②}\end{array}\right.$，
解①得x＜5，
解②得x＜-$\frac{3}{4}$，
则不等式组的解集是x＜-$\frac{3}{4}$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4…①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1…②}\end{array}\right.$，
解①得x≤1，
解②得x＜4，
则不等式组的解集是x≤1；
（5）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4…①}\\{\frac{2x-1}{5}＞\frac{x+1}{2}…②}\end{array}\right.$，
解①得x≤1，
解②得：x＜-7，
则不等式组的解集是：x＜-7；
（6）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x+4）＜2…①}\\{\frac{x+2}{2}＞\frac{x+3}{3}…②}\end{array}\right.$，
解①得x＜0，
解②得x＞0．
则方程组无解．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．