Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D

（1）当a＝﹣4时

①在图中画出线段CD，保留作图痕迹

②线段CD向下平移　 　个单位时，四边形ABCD为菱形；

（2）当a＝　 　时，四边形ABCD为正方形．

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②2；（2）－

【解析】

（1）①分别作出A、B关于点P对称点C、D即可；②判断出平移前后点C的坐标即可解决问题；（2）当PA=PB=时，四边形ABCD是正方形，由此构建方程即可解决问题.

（1）①线段CD如图所示；

②当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形，此时C（﹣4，6），原来点C坐标（﹣4，8），

∴线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；

故答案为2．

（2）由题意AB＝5，

当PA＝PB＝时，四边形ABCD是正方形，

∴（a）2＋（﹣a﹣3）2＝（）2，

解得a＝﹣或（舍弃）

∴当a＝﹣时，四边形ABCD为正方形．

故答案为﹣．