【题目】如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC 的垂直平分线交 BC 于点 D,交AC 于点 E.
(1)判断 BE 与△DCE 的外接圆⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 BE=,BD=1,求△DCE 的外接圆⊙O 的直径.
【答案】(1)见解析;(2)△DCE的外接圆的直径是2.
【解析】
(1)连接OE,由DE是AC的垂直平分线,得到BE=CE,根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠C=30°,由三角形的内角和得到∠BEC=120°,由OE=OC,得到∠OEC=∠C=30°,求得∠BEO=90°,根据切线的判定定理即可得到结论;
(2)根据切割线定理得到BE2=BDBC,代入数据即可得到结论.
(1)连接OE,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠C=30°,
∴∠BEC=120°,
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠C=30°,
∴∠BEO=90°,
∴BE是⊙O的切线;
(2)∵BE是⊙O的切线,
∴BE2=BDBC,
即()2=1BC,
∴BC=3,
∴CD=2,
∴△DCE的外接圆的直径是2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中有点A(﹣4,0)、B(0,3)、P(a,﹣a)三点,线段CD与AB关于点P中心对称,其中A、B的对应点分别为C、D
(1)当a=﹣4时
①在图中画出线段CD,保留作图痕迹
②线段CD向下平移 个单位时,四边形ABCD为菱形;
(2)当a= 时,四边形ABCD为正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点A(,﹣3)和点B(3,0).过点A作直线AC∥x轴,交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D.连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出对应点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△AOC=S△AOQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
A.5B.25C.10+5D.35
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处,然后观测者沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4m,观测者目高CD=1.6m,则树高AB约是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)画出△ABC关于x对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:直线,为图形内一点,连接,.
(1)如图①,写出,,之间的等量关系,并证明你的结论;
(2)如图②,请直接写出,,之间的关系式;
(3)你还能就本题作出什么新的猜想?请画图并写出你的结论(不必证明).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,ABCD的对角线、交于点,顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形,如果添加下列四个条件中的一个条件:①⊥;②;③;④,可以使这个新的四边形成为矩形,那么这样的条件个数是()
A. 1个;B. 2个;
C. 3个;D. 4个.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com