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    【题目】为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是__________．

    【答案】4.8m

    【解析】

    如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．

    由题意知：∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB，∴=，∴=，∴AB=4.8（m）．

    故答案为：4.8m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与轴交于点．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；

    （3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+，则BD的长为___________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，4），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．

    （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

    （2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．

    ①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；

    ②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交AC 于点 E．

    (1)判断 BE 与△DCE 的外接圆⊙O 的位置关系，并说明理由；

    (2)若 BE＝，BD＝1，求△DCE 的外接圆⊙O 的直径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为(1，3)．矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O'点恰好在x轴的正半轴上， O'C'交AB于点D.

    (1)求点O'的坐标，并判断△O'DB的形状（要说明理由）

    (2)求边C'O'所在直线的解析式．

    (3)延长BA到M使AM=1，在(2)中求得的直线上是否存在点P，使得ΔPOM是以线段OM为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=12cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为1cm/s．以AQ、PQ为边作AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤6）．解答下列问题：

    （1）当t为何值时，AQPD为矩形．

    （2）当t为何值时，AQPD为菱形．

    （3）是否存在某一时刻t，使四边形AQPD的面积等于四边形PQCB的面积，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一幅长为60 cm，宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3 500 cm2，设纸边的宽为x cm，则根据题意可列方程为(　 　)

    A. (60＋x)(40＋x)＝3 500 B. (60＋2x)(40＋2x)＝3 500

    C. (60－x)(40－x)＝3 500 D. (60－2x)(40－2x)＝3 500

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