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    【题目】在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+，则BD的长为___________．

    【答案】4

    【解析】

    根据题意，当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，由DM=，则BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，则得到△ABD为等边三角形，即可得到BD的长度.

    解：如图：连接BD，BM，则AC垂直平分BD，则BN=DN，

    当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，

    ∵AD=AB=4，M是AD的中点，

    ∴AM=DM=，

    ∴BM=，

    ∵，

    ∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；

    ∵BM是△ABD的中线，

    ∴△ABD是等边三角形，

    ∴BD=AB=AD=4.

    故答案为：4.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E．

    （1）求证：BD＝DE；

    （2）若∠ACB＝30°，BD＝8，求四边形BCDE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线．

    （1）在图2的中，，．请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是 ；

    （2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:①为最小角；②存在关于点的二分割线．的度数是 ；

    （3）已知，同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线．请求出的度数（用表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．

    （1）求此抛物线的表达式；

    （2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；

    （3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，中，，，若点为射线上一动点，连接，将线段AE绕着点逆时针旋转得到.

    (1)如图，当点在线段上运动时；

    ①若，则_______ (直接写出答案)；

    ②过点作交于点，求证：；

    (2)当点在射线上，(如图2) 连接与直线交于点，若，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（，﹣3）和点B（3，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；

    （3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】材料一：如图1，由课本91页例2画函数y＝﹣6x与y＝﹣6x+5可知，直线y＝﹣6x+5可以由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线L1：y=K1x+b1与直线L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2 且b1≠b2 ，那么L1∥L2，反过来，也成立．

    材料二：如图2，由课本92页例3画函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线L1：y=k1x+b1 与L2：y=k2x+b2 中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反过来，也成立

    应用举例

    已知直线y＝﹣x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣k＝﹣1．所以k＝6

    解决问题

    (1)请写出一条直线解析式______，使它与直线y＝x﹣3平行．

    (2)如图3，点A坐标为(﹣1，0)，点P是直线y＝﹣3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？并求出此时点P的坐标．

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    【题目】为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是__________．

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    【题目】在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．

    （1）如图1，△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为 ；

    （2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P，点P满足；∠BPC=∠BEC，且PB=PC；（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）

    （3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m），过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为 ．

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