Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，DE⊥AB于E，则△BDE的面积是______．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

先根据角平分线的性质得出CD=ED，再利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到AE=AC=12，DE=CD=4，于是得到BE=AB-AE=3，进而根据三角形的面积公式即可求出△BDE的面积．

∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴CD=ED．

在Rt△ACD与Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AE=AC=12，DE=CD=4，

∵AB=15，

∴BE=AB-AE=3，

∴S△BDE=BEDE=×3×4=6．

故答案为6．