Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，且，，的面积为14.将沿轴平移得到，当点为中点时，点恰好在轴上.

求：（1）点的坐标；

（2）的面积.

Answer 1

【答案】(1) F(0,7)；(2) S△EOF=14.

【解析】

（1）根据点A的坐标、AB的长度求出点B的坐标，再利用△ABC的面积求出点C的纵坐标，然后根据点F在y轴上解答即可；
（2）根据点D是AB的中点与点A、B的坐标求出点D的坐标，再求出AD的长度，根据平移的性质求出OE的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

(1)∵A(10,0)，AB=4，
∴B(6,0)，
∵S△ABC=AB|yC|=14，
∴|yC|=7，
∵点C在第二象限，
∴|yC|=7，
∵△ABC沿x轴平移得到△DEF，
∴F(0,7)；
(2)∵A(10,0)，B(6,0)，D为AB中点，
∴D(8,0)，AD=BE=2，
∴E(4,0)，
∴OE=4，
∴S△EOF=OEOF=×4×7=14.