Question

【题目】一只渔船在灯塔C的正西方向10海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏东30°方向行驶．

（1）多长时间后，渔船距灯塔最近？

（2）多长时间后，渔船行驶到灯塔的正北方向？此时渔船距灯塔有多远？（其中：202-102=17.32）

Answer 1

【答案】（1）0.25小时后，船距灯塔最近；（2）1小时后，船到灯塔的正北方向，此时船距灯塔有17.3海里．

【解析】

（1）根据方向角可知∠CAD=60°，由三角函数可求AD的长，根据时间=路程÷速度，列式计算即可求解；

（2）根据题意求出AB的长，再根据时间=路程÷速度，列式计算即可求解．

（1）如图所示，

由题意可知，当船航行到D点时，距灯塔最近，

此时，CD⊥AB．

因为∠BAC=90°-30°=60°，

所以∠ACD=30°．

所以AD=AC=×10=5（海里）．

又因为5÷20=0.25（小时），

所以0.25小时后，船距灯塔最近．

（2）当船到达灯塔的正北方向的B点时，BC⊥AC．

此时∠B=30°，

所以AB=2AC=2×10=20（海里）．

所以20÷20=1（小时）．

所以BC2=AB2-AC2=202-102=17.32．

所以BC≈17.3（海里）．

即1小时后，船到灯塔的正北方向，此时船距灯塔有17.3海里．