【题目】已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论:①AE=(AB+AD);②∠DAB+∠DCB=180;③CD=CB;④S S =S.其中正确结论的是_________________________.
【答案】①、②、③、④
【解析】
在AE取点F,使EF=BE.利用已知条件AB=AD+2BE,可得AD=AF,进而证出AE=(AB+AD);
②在AB上取点F,使BE=EF,连接CF.先由SAS证明△ACD≌△ACF,得出∠ADC=∠AFC;再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B;然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°;
③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF,根据线段垂直平分线的性质性质得出CF=CB,从而CD=CB;
④由于△CEF≌△CEB,△ACD≌△ACF,根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC.
①在AE取点F,使EF=BE.
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,
∴AB=AD+2BE=AF+2BE,
∴AD=AF,
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,
∴AE=(AB+AD),故①正确;
②在AB上取点F,使BE=EF,连接CF.
在△ACD与△ACF中,∵AD=AF,∠DAC=∠FAC,AC=AC,
∴△ACD≌△ACF,
∴∠ADC=∠AFC.
∵CE垂直平分BF,
∴CF=CB,
∴∠CFB=∠B.
又∵∠AFC+∠CFB=180,
∴∠ADC+∠B=180,
∴∠DAB+∠DCB=360(∠ADC+∠B)=180,故②正确;
③由②知,△ACD≌△ACF,∴CD=CF,
又∵CF=CB,
∴CD=CB,故③正确;
④易证△CEF≌△CEB,
∴S△ACES△BCE=S△ACES△FCE=S△ACF,
又∵△ACD≌△ACF,
∴S△ACF=S△ADC,
∴S△ACES△BCE=S△ADC,故④正确
故答案为:①、②、③、④
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,如果A点的坐标为(2,0),点C、D分别在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD,试求一次函数和反比例函数的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】越来越多的人在用微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现,自2016年3月1日起,每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度,当累计提现金额超过1000元时,超出的部分需支付0.1%的手续费,以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%,
(1)小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元,需支付手续费 元.
(2)小丽使用微信至今,用自己的微信账户共提现三次,提现金额和手续费如下:
第一次 | 第二次 | 第三次 | |
提现金额 | a | b | 2a+3b |
手续费/元 | 0 | 0.2 | 3.1 |
求小丽前两次提现的金额分别为多少元.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一只渔船在灯塔C的正西方向10海里的A处,以20海里/时的速度沿北偏东30°方向行驶.
(1)多长时间后,渔船距灯塔最近?
(2)多长时间后,渔船行驶到灯塔的正北方向?此时渔船距灯塔有多远?(其中:202-102=17.32)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店进行店庆活动,决定购进甲、乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元.
(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?
(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪念品的资金不少于6300元,同时又不能超过6430元,则该商场共有几种进货方案?
(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元,每件乙种纪念品可获利12元,在第(2)问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市开展“美丽泰安,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在某公园参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息可知扇形图中的“1.5小时”部分圆心角的度数是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AD∥BC,∠EAD=∠C.
(1)试判断AE与CD的位置关系,并说明理由;
(2)若∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°,求∠B的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况,下列说法错误的是( )
A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B.乙校中七年级学生人数最多
C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com