Question

【题目】如图，在△中，，分别是边，上的点，且，，交于点，的延长线交于点，若，则图中的全等三角形共有( )

A.4对B.5对C.6对D.7对

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据SAS判定△AEF≌△ADF，从而得EF=DF，∠AEF=∠ADF，再根据全等三角形的判定和性质以AF为轴对相关的三角形依次展开判断即可.

解：∵，，AF=AF，∴△AEF≌△ADF（SAS）；

∴EF=DF，∠AEF=∠ADF，

∵∠AEF=∠ADF，AE=AF，∠EAC=∠DAB，∴△AEC≌△ADB（ASA）；

∴AC=AB，∠ACE=∠ABD，CE=BD，

∵∠ACE=∠ABD，∠CFD=∠BFE，DF=EF，∴△CDF≌△BEF（AAS）；

∴CF=BF，CD=BE，

∵，AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ABF≌△ACF（ASA）；

∵AB=AC，，AH=AH，∴△ABH≌△ACH（SAS）；

∴BH=CH，

∵BF=CF，FH=FH，BH=CH，∴△BFH≌△CFH（SSS）；

∵BE=CD，CE=BD，BC=CB，∴△BEC≌△CDB（SSS）.

综上，图中的全等三角形共有7对，故选D.