Question

【题目】我们知道“两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，如图（1），，，，但与却不全等.但是如果两个直角三角形呢？如图（2），，,则吗？

（1）根据图（2）完成以下证明和阅读：

和中，

，____________（勾股定理）

，____________

，.____________

在与中，，，

____________（____________）

归纳：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等；简称为“斜边直角边”或“”.

几何语言如下：

在与中，

，

（2）如图（3）已知，；求证：平分.（每一步都要填写理由）

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据勾股定理得到BC=EF,根据SSS证三角形全等；（2）根据HL证三角形全等，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠ACD.

证明：（1）和中，

，DE2（勾股定理）

， DE2-DF2

，.EF

在与中，，，

（SSS）

（2）因为（已知）

所以ABC和ADC是直角三角形（直角三角形定义）

因为AC=AC,（已知）

所以ABCADC（HL）

所以∠ACB=∠ACD（全等三角形性质）

所以平分（角平分线定义）