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【题目】如图甲所示,是小亮设计的一种智力拼图玩具的一部分,已知AB∥CD,∠B=30°,∠BEC=62°,求∠C的度数.
(1)填写根据:过点E作EF∥AB,如图甲所示, ∵AB∥DC,EF∥AB,
∴EF∥DC(
∴∠B=∠BEF(
∠C=∠CEF(
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC﹣∠B=62°﹣30°=32°
(2)方法迁移:如图乙,已知AE∥CD,若∠DCB=135°,∠ABC=72°,试求∠BAE的度数.

【答案】
(1)两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,内错角相等
(2)解:如图,过B作BF∥AE,

∵AE∥CD,

∴BF∥CD,

∴∠DCB+∠CBF=180°,∠BAE=∠ABF,

∵∠DCB=135°,

∴∠CBF=180°﹣135°=45°,

∵∠ABC=72°,

∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=72°﹣45°=27°,

∴∠BAE=27°


【解析】解:(1)∵AB∥DC,EF∥AB, ∴EF∥DC(两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行 )
∴∠B=∠BEF( 两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CEF( 两直线平行,内错角相等 )
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC﹣∠B=62°﹣30°=32°;
所以答案是:两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,内错角相等.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行线的判定与性质(由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质).

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