Question

4．如图，梯形ABCD中，AD平行于BC，E为CD边上一点，将纸片沿BE对折，则A点和C点重合，已知三角形BCE面积为16，三角形ACE面积为8，那么梯形ABCD的面积为36．

Answer 1

分析 如图，过点E作AD、BC的垂线．利用三角形的面积公式和分割法得到BC=2AD．结合平行线的性质求得h₂=2h₁，所以利用梯形的面积公式进行解答即可．

解答 解：如图，过点E作AD、BC的垂线．
∵S_△BCE=$\frac{1}{2}$BC•h₂=16，
∴BC•h₂=32，①
又∵S_△ACE=S_△ACD-S_△AED=$\frac{1}{2}$AD•（h₁+h₂）-$\frac{1}{2}$AD•h₁=$\frac{1}{2}$AD•h₂=8，
∴AD•h₂=16，②
由①②得到：BC=2AD．
又∵AD平行于BC，
∴h₂=2h₁，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$×3AD×$\frac{3}{2}$h₂=$\frac{9}{4}$h₂•AD=$\frac{9}{4}$×16=36．
故答案是：36．

点评 本题考查了梯形和三角形的面积，涉及到不规则图形的面积时，利用分割法进行解答比较简便．