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    【题目】已知矩形中，对角线的垂直平分线交直线于点，交直线于点，若，，则长为______．

    【答案】6或

    【解析】

    分两种情况：点F在线段AB的延长线上或点F在线段AB上，先根据勾股定理求出AE的长度，然后利用垂直平分线的性质有，进而可求出BC的长度，设BF=x，然后利用建立关于x的方程，解方程即可求解．

    ①若点F在线段AB的延长线上时，连接AE,CF，

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴ ，

    ∴．

    ，

    ．

    ∵OF是AC的垂直平分线，

    ，

    ．

    ，

    ．

    设 ，

    ∵，

    ∴，

    解得 ，

    ；

    ②若点F在线段AB上时，连接AE,CF，

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴ ，

    ∴．

    ，

    ．

    ∵OF是AC的垂直平分线，

    ，

    ．

    ，

    ．

    设 ,

    ∵，

    ∴，

    解得 ，

    ；

    综上所述，BF的长度为6或．

    故答案为：6或．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）求证：CE=CF；

    （3）若BD=1，CD=，求弦AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.

    （1）求证：是的切线；

    （2）若，，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；

    （3）若，，求的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

    （1）求抛物线解析式及点D坐标；

    （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；

    （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在等腰中，，点，分别为，的中点，连接．在线段上任取一点，连接，．若，，设（当点与点重合时，的值为0），．

    小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变换而变化的规律进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    5.2

    4.2

    4.6

    5.9

    7.6

    9.5

    （说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）

    （参考数据：，，）

    （2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （3）函数的最小值为 （保留一位小数），此时点在图1中的什么位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形为的内接四边形，对角线、交于，．

    （1）求证：；

    （2）作的角分线交于点，连接，若，连接、，与交于，求证：；

    （3）在（2）的条件下，连接，延长交于点，若，，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为（其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字=0；对第i行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字.如图1中，第二行，说明这个学生在5班.

    （1）图1代表的学生所在年级是______年级，他的学号是_________；

    （2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年2月9日起，受新冠疫情影响，重庆市所有中小学实行“线上教学”，落实教育部“停课不停学”精神．某重点中学初级为了落实教学常规，特别要求家校联动，共同保证年级名学生上网课期间的学习不受太大影响．为了了解家长配合情况，年级对家长在“钉钉”上早读打卡的严格程度进行了调查，调查结果分为“很严格”，“严格”，“比较严格”和“不太严格”四类．年级抽查了部分家长的调查结果，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

    接着，年级对早读打卡“不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测．两周后，年级又对之前早读打卡“不太严格”的这部分学生进行了第二次基础知识检测．

    [整理、描述数据]

    以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测(满分均为分)情况：

    分数段

    第一次人数

    第二次人数

    [分析数据]：

    众数

    中位数

    平均数

    第一次

    第二次

    请根据调查的信息

    （1）本次参与调查的学生总人数是___，并补全条形统计图；

    （2）计算____，____，并请你估计全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于分的人数；

    （3）根据调查的相关数据，请选择适当的统计量评价学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；

    （3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．

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