精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3y轴于点A,交x轴于点B-30)和点C10),顶点为点M

1)求抛物线的解析式;

2)如图,点Ex轴上一动点,若AME的周长最小,请求出点E的坐标;

3)点F为直线AB上一个动点,点P为抛物线上一个动点,若BFP为等腰直角三角形,请直接写出点P的坐标.

【答案】1 ;(2E-0);(3)点P的坐标为(2-5)或(10).

【解析】

1)设抛物线的解析式为:y=ax+3)(x-1),然后将点A的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式;

2)作A关于x轴的对称点A′0-3),连接MA′x轴于E,此时AME的周长最小,求出直线MA'解析式即可求得E的坐标;

3)如图2,先求直线AB的解析式为:y=x+3,根据解析式表示点F的坐标为(mm+3),

分三种情况进行讨论:

①当∠PBF=90°时,由F1Px轴,得Pm-m-3),把点P的坐标代入抛物线的解析式可得结论;

②当∠BF3P=90°时,如图3,点PC重合,

③当∠BPF4=90°时,如图3,点PC重合,

从而得结论.

1)当x=0时,y=3,即A03),

设抛物线的解析式为:y=ax+3)(x-1),

A03)代入得:3=-3a

a=-1

y=-x+3)(x-1=-x2-2x+3

即抛物线的解析式为:y=-x2-2x+3

2y=-x2-2x+3=-x+12+4

M-14),

如图1,作点A03)关于x轴的对称点A'0-3),连接A'Mx轴于点E,则点E就是使得AME的周长最小的点,

设直线A′M的解析式为:y=kx+b

A'0-3)和M-14)代入得:

解得:

∴直线A'M的解析式为:y=-7x-3

y=0时,-7x-3=0

x=-

∴点E-0),

3)如图2,易得直线AB的解析式为:y=x+3

设点F的坐标为(mm+3),

①当∠PBF=90°时,过点BBPAB,交抛物线于点P,此时以BP为直角边的等腰直角三角形有两个,即BPF1BPF2

OA=OB=3

∴△AOBA'OB是等腰直角三角形,

∴∠F1BC=BF1P=45°

F1Px轴,

Pm-m-3),

把点P的坐标代入抛物线的解析式y=-x2-2x+3中得:

-m-3=-m2-2m+3

解得:m1=2m2=-3(舍),

P2-5);

②当∠BF3P=90°时,如图3

∵∠F3BP=45°,且∠F3BO=45°

∴点PC重合,

P10),

③当∠BPF4=90°时,如图3

∵∠F4BP=45°,且∠F4BO=45°

∴点PC重合,

P10),

综上所述,点P的坐标为(2-5)或(10).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】画出二次函数y=2x2+8x+6的图象.

1)根据图象写出当yx的增大而减小时x的范围;

2)根据图象写出满足不等式2x2+8x+60x的取值范围;

3)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD的边长为6,点E是正方形内部一点,连接BECE,且∠ABE=BCE,点P是边AB上一动点,连接PDPE,则PD+PE的最小值为_____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且握手1次.

1)若参加聚会的人数为3,则共握手   次;若参加聚会的人数为5,则共握手   次;

2)若参加聚会的人数为nn为正整数),则共握手   次;

3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.

4)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题:若线段AB上共有m个点(不含端点AB),线段总数为多少呢?请直接写出结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】书香校园活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:

类别

家庭藏书m

学生人数

A

0≤m≤25

20

B

26≤m≤100

a

C

101≤m≤200

50

D

m≥201

66

根据以上信息,解答下列问题:

(1)该调查的样本容量为_____a_____

(2)在扇形统计图中,“A”对应扇形的圆心角为_____°

(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙OABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点DDEAC分别交ACAB的延长线于点EF

1)求证:EF是⊙O的切线;

2)若AC=4CE=2,求的长度.(结果保留π

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E的中点,AEBC交于点F,C=2EAB.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)已知CD=4,CA=6,

①求CB的长;

②求DF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数轴于点,交轴于点,在轴上有一点,连接.

(1)求二次函数的表达式;

(2)若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求面积的最大值;

(3)抛物线对称轴上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点的坐标,若不存在请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)如图,为正三角形,点边上任意一点,以为边作正,连接,求的值;

2)如图,为等腰直角三角形,,点为腰上任意一点,以为斜边作等腰直角,连接,求的值;

3)如图,为任意等腰三角形,点为腰上任意一点,以为底边作等腰,使,并且BC=AC,连接,写出的值,并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案