精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】1)如图,为正三角形,点边上任意一点,以为边作正,连接,求的值;

2)如图,为等腰直角三角形,,点为腰上任意一点,以为斜边作等腰直角,连接,求的值;

3)如图,为任意等腰三角形,点为腰上任意一点,以为底边作等腰,使,并且BC=AC,连接,写出的值,并说明理由.

【答案】11;(23.

【解析】

1)由三角形ABC与三角形CDE都为正三角形,得到AB=ACCE=CD,以及内角为60°,利用等式的性质得到∠ECB=DCA,利用SAS得到三角形ECB与三角形DCA全等,利用全等三角形对应边相等得到BE=AD,即可求出所求之比;

2)由三角形CDE与三角形ABC都为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到CE=CDBC=AC,以及锐角为45°,利用等式的性质得到∠ECB=DCA,利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形ECB与三角形DCA相似,利用相似三角形对应边成比例即可求出所求之比;

3)仿照前两问,推理过程类似,求出所求之比即可.

1)∵△ABCCDE都是正三角形,

∴∠B=ACB=DCE=60°AB=ACCE=DC

∵∠ECB=ACB-ACE=60°-ACE

DCA=DCE-ACE=60°-ACE

∴∠ECB=DCA

ECBDCA中,

∴△ECB≌△DCASAS),

BE=AD

=1

2 )∵等腰RtABC和等腰RtCDE中,

∴∠B=ACB=DCE=45°CE=DCBC=AC

∵∠ECB=ACB-ACE=45°-ACE

ACD=DCE-ACE=45°-ACE

∴∠ECB=DCA

∴△ECB∽△DCA

3)依此类推,当BC=AC时,,理由为:

∵等腰ABC和等腰CDE中,

∴∠B=ACB=DCECE=DCBC=AC

∵∠ECB=ACB-ACE,∠ACD=DCE-ACE

∴∠ECB=DCA

∴△ECB∽△DCA

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3y轴于点A,交x轴于点B-30)和点C10),顶点为点M

1)求抛物线的解析式;

2)如图,点Ex轴上一动点,若AME的周长最小,请求出点E的坐标;

3)点F为直线AB上一个动点,点P为抛物线上一个动点,若BFP为等腰直角三角形,请直接写出点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠C=60°,∠A=30°CD=BC

1)求∠B+D的度数.

2)连接AC,探究ADABAC三者之间的数量关系,并说明理由.

3)若BC=2,点E在四边形ABCD内部运动,且满足DE2=CE2+BE2,求点E运动路径的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数,如表是函数的几组对应值:

x

0

1

2

3

4

y

0

请你根据学习函数的经验,利用表格所反映出的yx之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行探究下面是小腾的探究过程,请补充完整.

如图所示,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象

根据函数图象,按要求填空:

y轴左侧该函数图象有最______点,其坐标为______

时,该函数yx的增大而______

当方程只有一个解时,则a的取值范围为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图一,菱形与菱形的顶点重合,点在对角线上,且.

1)问题发现:

的值为________

2)探究与证明:

将菱形绕点按顺时针方向旋转角(),如图二所示,试探究线段之间的数量关系,并说明理由;

3)拓展与运用:

菱形在旋转过程中,当点三点在一条直线上时,如图三所示,连接并延长,交于点,若,则的长为________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校准备购进一批AB两型号节能灯,已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元;1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元.

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元?

(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共100只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠A90°,P为边BC上一动点,PEABEPFACF,动点P从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的值大小变化情况是(  )

A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减少

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作MECD于点E,1=2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证:AM=DF+ME.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两人在同一直线噵路上同起点,同方向同进出发,分别以不同的速度匀速跑步1500米,当甲超出乙200米时,甲停下来等候乙,甲、乙会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到达终点的人在终点休息,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则甲到终点时,乙距离终点______________米。

查看答案和解析>>

同步练习册答案