【题目】(1)如图,为正三角形,点为边上任意一点,以为边作正,连接,求的值;
(2)如图,为等腰直角三角形,,点为腰上任意一点,以为斜边作等腰直角,连接,求的值;
(3)如图,为任意等腰三角形,点为腰上任意一点,以为底边作等腰,使,并且BC=AC,连接,写出的值,并说明理由.
【答案】(1)1;(2) (3).
【解析】
(1)由三角形ABC与三角形CDE都为正三角形,得到AB=AC,CE=CD,以及内角为60°,利用等式的性质得到∠ECB=∠DCA,利用SAS得到三角形ECB与三角形DCA全等,利用全等三角形对应边相等得到BE=AD,即可求出所求之比;
(2)由三角形CDE与三角形ABC都为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到CE=CD,BC=AC,以及锐角为45°,利用等式的性质得到∠ECB=∠DCA,利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形ECB与三角形DCA相似,利用相似三角形对应边成比例即可求出所求之比;
(3)仿照前两问,推理过程类似,求出所求之比即可.
(1)∵△ABC和△CDE都是正三角形,
∴∠B=∠ACB=∠DCE=60°,AB=AC,CE=DC,
∵∠ECB=∠ACB-∠ACE=60°-∠ACE,
∠DCA=∠DCE-∠ACE=60°-∠ACE,
∴∠ECB=∠DCA,
在△ECB和△DCA中,
,
∴△ECB≌△DCA(SAS),
∴BE=AD,
则=1;
(2 )∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE中,
∴∠B=∠ACB=∠DCE=45°,CE=DC,BC=AC,
∴,
∵∠ECB=∠ACB-∠ACE=45°-∠ACE,
∠ACD=∠DCE-∠ACE=45°-∠ACE,
∴∠ECB=∠DCA,
∴△ECB∽△DCA,
∴;
(3)依此类推,当BC=AC时,,理由为:
∵等腰△ABC和等腰△CDE中,
∴∠B=∠ACB=∠DCE,CE=DC,BC=AC,
∴,
∵∠ECB=∠ACB-∠ACE,∠ACD=∠DCE-∠ACE,
∴∠ECB=∠DCA,
∴△ECB∽△DCA,
∴.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A,交x轴于点B(-3,0)和点C(1,0),顶点为点M.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点E为x轴上一动点,若△AME的周长最小,请求出点E的坐标;
(3)点F为直线AB上一个动点,点P为抛物线上一个动点,若△BFP为等腰直角三角形,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠C=60°,∠A=30°,CD=BC.
(1)求∠B+∠D的度数.
(2)连接AC,探究AD,AB,AC三者之间的数量关系,并说明理由.
(3)若BC=2,点E在四边形ABCD内部运动,且满足DE2=CE2+BE2,求点E运动路径的长度.
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【题目】已知函数,如表是函数的几组对应值:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
y | 0 |
请你根据学习函数的经验,利用表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行探究下面是小腾的探究过程,请补充完整.
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象
根据函数图象,按要求填空:
在y轴左侧该函数图象有最______点,其坐标为______.
当时,该函数y随x的增大而______.
当方程只有一个解时,则a的取值范围为______.
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【题目】如图一,菱形与菱形的顶点重合,点在对角线上,且.
(1)问题发现:
的值为________;
(2)探究与证明:
将菱形绕点按顺时针方向旋转角(),如图二所示,试探究线段与之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展与运用:
菱形在旋转过程中,当点,,三点在一条直线上时,如图三所示,连接并延长,交于点,若,,则的长为________.
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【题目】学校准备购进一批A、B两型号节能灯,已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元;1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共100只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的值大小变化情况是( )
A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减少
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
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【题目】甲、乙两人在同一直线噵路上同起点,同方向同进出发,分别以不同的速度匀速跑步1500米,当甲超出乙200米时,甲停下来等候乙,甲、乙会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到达终点的人在终点休息,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则甲到终点时,乙距离终点______________米。
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