【题目】已知函数
，如表是函数的几组对应值：
x |
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| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 4 |
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y |
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| 0 |
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请你根据学习函数的经验，利用表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究
下面是小腾的探究过程，请补充完整．
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象
根据函数图象，按要求填空：
在y轴左侧该函数图象有最______点，其坐标为______．
当
时，该函数y随x的增大而______．
当方程
只有一个解时，则a的取值范围为______．
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【题目】在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．
（1）若参加聚会的人数为3，则共握手 次；若参加聚会的人数为5，则共握手 次；
（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 次；
（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．
（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
交
轴于点
、
，交
轴于点
，在轴上有一点
，连接
.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点
为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求
面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点
，使
为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.
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【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩（分） | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
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【题目】在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片
，已知
，
，
为射线
上的一个动点，将
沿
折叠得到
，若
是直角三角形，则所有符合条件的点所对应的
的和为__________．
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【题目】如图，
为
的直径，点
是上一动点，过点
作的切线，连接
并延长，交过点的切线于点
，点
是
的中点，连接
，
.
（1）求证：是切线；
（2）当
_______度时，四边形
为正方形；
（3）连接
交于点
，连接
，若
，
_______时，四边形
为菱形.
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【题目】（1）如图，
为正三角形，点
为
边上任意一点，以
为边作正
，连接
，求
的值；
（2）如图，为等腰直角三角形，
，点为腰上任意一点，以为斜边作等腰直角
，连接，求的值；
（3）如图，为任意等腰三角形，点为腰上任意一点，以为底边作等腰，使
，并且BC=
AC，连接，写出的值，并说明理由.
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【题目】如图，已知一次函数y=
x+1的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点：抛物线y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D的坐标为（1，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）求该抛物线的解析式；
（3）求四边形BDEC的面积S；
（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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