Question

【题目】如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）

（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；

（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）

Answer 1

【答案】（1）车座B到地面的高度是81cm；（2）车架中立管BC拉长的长度BB'应是6cm．

【解析】

（1）根据上题证得的结论分别求得BH的长，利用正弦函数的定义即可得到结论；

（2）设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，得到△B'H'C∽△BHC，利用相似三角形的性质求得BB'的长即可．

（1）设AC于BE交于H，

∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，

∴AD∥CF∥HE，

∵AD＝30cm，CF＝30cm，

∴AD＝CF，

∴四边形ADFC是平行四边形，

∵∠ADF＝90°，

∴四边形ADFC是矩形，

∴HE＝AD＝30cm，

∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，

∴BH＝BCsin71°＝51.3cm，

∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；

答：车座B到地面的高度是81cm；

（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，

∴△B'H'C∽△BHC，得．

即，

∴B'C＝cm．

故BB'＝B'C﹣BC＝60﹣54＝6（cm）．

∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是6cm．