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    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.

    ⑴求线段CE的长；

    ⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.

    【答案】（1）CE=；（2）见解析.

    【解析】

    根据正方形的性质，

    （1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.

    （2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.

    根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.

    （1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，

    因为S1=S2，所以x2=1－x，

    解得x=（负根舍去），

    即CE=

    （2）因为点H为BC边的中点，

    所以CH=，所以HD=，

    因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，

    所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG

    练习册系列答案
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    【题目】如图，矩形的对角线相交于点，，．

    （1）求证：四边形是菱形；

    （2）若，的长为，求四边形的周长．

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    （1）求证：四边形BPEQ是菱形；

    （2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．

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    【题目】甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客购物的原费用是x元（x＞200）.

    （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的实际费用；

    （2）李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；

    （3）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

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    【题目】已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

    (1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；

    (2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

    (3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等.（直接写出答案）

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    【题目】阅读材料并解决问题：

    （1）数学课上，老师提出如下问题：

    观察下列算式：

    ；

    ；

    …

    若字母表示自然数，用含的式子表示观察得到的规律是 ；

    （2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：

    ①当表示负整数且时，上述规律仍旧成立；

    ②当表示分数且时，上述规律仍旧成立.

    请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；

    （3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当时， （用含的代数式表示）；

    （4）进一步进行猜想、验证、归纳，当（为有理数）时， （用含，，的代数式表示）。

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F．

    （1）求证：四边形AECF是矩形；

    （2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．

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    【题目】某班数学科代表小芳对本年级同学参加课外兴趣小组活动情况进行随机抽样调查,根据调查数据小芳同学还制作了参加课外兴趣小组活动情况的两个统计图(见下图)

    (1)此次被调查的人数是多少?

    (2)将图②补充完整;

    (3)求出图①中表示“写作”兴趣小组的扇形圆心角度数;

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    【题目】随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

    （1）这次统计共抽查了　　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为　 　；

    （2）将条形统计图补充完整；

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