【题目】阅读材料并解决问题：
（1）数学课上，老师提出如下问题：
观察下列算式：
；
；
…
若字母
表示自然数，用含的式子表示观察得到的规律是
；
（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：
①当表示负整数且
时，上述规律仍旧成立；
②当表示分数且时，上述规律仍旧成立.
请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；
（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当
时， （用含的代数式表示）；
（4）进一步进行猜想、验证、归纳，当
（
为有理数）时， （用含，
，
的代数式表示）。
【答案】（1）a+b；（2）见解析；（3）2(a+b)；（4）m(a+b).
【解析】
（1）观察所给出的式子可得出相差1的两个数的平方差的关系，进而可用a，b表示出规律；
（2）①运用平方差公式进行验证即可；
②运用平方差公式进行验证即可；
（3）依据连续偶数（奇数）平方差公式进行猜想，验证、归纳可得
；
（4）依据前3小问的经验可总结出
.
（1）
；
；
若字母
表示自然数，则有a-b=1,
∴用含的式子表示观察得到的规律是
；
（2）①当表示负整数且
时，
当a=-2，b=-3时，（-2）2-（-3）2=4-9=-5
-2+（-3）=-5
∴（-2）2-（-3）2=-2+（-3）
②当表示分数且时，
当
，
时，
，
∴
（3）
；
；
若字母表示连续偶数（奇数），则有a-b=2,
∴用含的式子表示观察得到的规律是2（）；
（4）当
（
为有理数）时，
，
所以，
.
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【题目】如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236）（ ）
A. 320cm B. 395.24 cm C. 431.76 cm D. 480 cm
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【题目】小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含
、
的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
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【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为
，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为
，且
.
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：
.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE AB于E， CD平分ECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9， CE=12， 求BF的长．
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【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采取价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过
立方米时，水费按每立方米
元收费，超过立方米时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按
元收费，该市某户今年
月份的用水量和所交水费如下表所示：
月份 | 用水量（ | 收费（元） |
|
|
|
|
|
|
设某户每月用水量
（立方米），应交水费
（元）
求
的值，当
时，分别写出与的函数关系式.
若该户
月份用水量为
立方米，求该月份水费多少元？
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【题目】如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：
）
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