Question

9．阅读对话，解答问题：

分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（a，b）的所有取值中使关于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有实数根的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与在（a，b）的所有取值中使关于x的一元二次方程ax²-ax+2b=0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：画树状图得：

则共有12种等可能的结果，
∵当a²-8b≥0时，关于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有实数根，
∴关于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有实数根的有：（4，1），（4，2），（3，1），
∴使关于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有实数根的概率为：$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．