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【题目】如图,已知ADABC的高线,AD=BC,以AB为底边作等腰RtABE,连接ED,EC,延长CEADF点,下列结论:①△ADE≌△BCE;CEDE;BD=AF;SBDE=SACE,其中正确的有(  )

A. ①③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①③④

【答案】C

【解析】

①易证∠CBE=DAE即可求证ADE≌△BCE

②根据①结论可得∠AEC=DEB即可求得∠AED=BEG即可解题

③证明△AEF≌△BED即可

④易证△FDC是等腰直角三角形CE=EFSAEF=SACE由△AEF≌△BED可知SBDE=SACE所以SBDE=SACE

①∵AD为△ABC的高线∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°.

RtABE是等腰直角三角形∴∠ABE=BAE=BAD+∠DAE=45°,AE=BE∴∠CBE+∠BAD=45°,∴∠DAE=CBE.在DAE和△CBE中,∵∴△ADE≌△BCESAS);故①正确

②∵△ADE≌△BCE∴∠EDA=ECB

∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠EDC+∠ECB=90°,∴∠DEC=90°,CEDE故②正确

③∵∠BDE=ADB+∠ADEAFE=ADC+∠ECD∴∠BDE=AFE

∵∠BED+∠BEF=AEF+∠BEF=90°,∴∠BED=AEF

AEF和△BED中,∵∴△AEF≌△BEDAAS),BD=AF故③正确

④∵AD=BCBD=AFCD=DF

ADBC∴△FDC是等腰直角三角形

DECEEF=CESAEF=SACE

∵△AEF≌△BEDSAEF=SBEDSBDE=SACE.故④正确

故选C

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有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

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