Question

【题目】已知圆锥的高为，母线为，且，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿折叠，使点恰好落在上的点，则弧长与圆锥的底面周长的比值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到，解得n得到∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．

连接AF，如图，

设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°

∴，

解得n=100

即∠BAC=100°

∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在上F点，
∴BA=BF

而AB=AF

∴△ABF为等边三角形

∴∠BAF=60°

∴∠FAC=40°
∴的长度=

∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=

故选：B