Question

5．计算：
（1）（4+m）（16-4m+m²）；
（2）（x²+2xy+y²）•（x²-xy+y²）²；
（3）（a+b）（a²-ab+b²）-（a+b）³；
（4）（a-4ab）（$\frac{1}{4}$a²+4b²+ab）

Answer 1

分析 （1）根据立方差公式进行计算；
（2）先把（x²-xy+y²）²分组为[（x²+y²）-xy]²，再计算；
（3）先提公因式a+b，再根据乘法法则进行计算；
（4）直接根据多项式乘以多项式法则进行计算．

解答 解：（1）（4+m）（16-4m+m²），
=4³+m³，
=64+m³；

（2）（x²+2xy+y²）•（x²-xy+y²）²；
=（x²+2xy+y²）•[（x²+y²）-xy]²，
=（x²+2xy+y²）•[（x²+y²）²-2xy（x²+y²）+x²y²]，
=（x²+2xy+y²）（x²+y²）²-（x²+2xy+y²）•2xy（x²+y²）+x²y²（x²+2xy+y²），
=（x²+y²）（x²-y²）²+x²y²（x²+2xy+y²），
=（x²+2xy+y²）（x²+y²）（x²-2xy+y²）+x²y²（x²+2xy+y²），
=（x⁴-y⁴）（x²-y²）+x²y²（x²+2xy+y²），
=x⁶-x²y⁴-x⁴y²+y⁶+x⁴y²+2x³y³+x²y⁴；

（3）（a+b）（a²-ab+b²）-（a+b）³；
=（a+b）（a²-ab+b²-a²-2ab-b²），
=-3ab（a+b），
=-3a²b-3ab²；

（4）（a-4ab）（$\frac{1}{4}$a²+4b²+ab），
=$\frac{1}{4}{a}^{3}$-a³b+4ab²-16ab³+a²b-4a²b²．

点评 本题整式的计算，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是关键，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．