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【题目】已知点P()和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算.

例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.

解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.

所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d====

根据以上材料,解答下列问题:

(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;

(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线的位置关系并说明理由;

(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.

【答案】(1);(2)相切;(3)

【解析】

试题分析:(1)根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可;

(2)先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线,然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线相切;

(3)利用两平行线间的距离定义,在直线y=﹣2x+4上任意取一点,然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可.

试题解析:(1)因为直线y=x﹣1,其中k=1,b=﹣1,所以点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离为:d====

(2)⊙Q与直线的位置关系为相切.

理由如下:

圆心Q(0,5)到直线的距离为:d===2,而⊙O的半径r为2,即d=r,所以⊙Q与直线相切;

(3)当x=0时,y=﹣2x+4=4,即点(0,4)在直线y=﹣2x+4,因为点(0,4)到直线y=﹣2x﹣6的距离为:d===,因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,所以这两条直线之间的距离为

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(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数.

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理解

(1)点Q(1,2)倾斜60°运动后的对应点Q′的坐标为

(2)如图2,平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′,M′N′与MN平行且相等吗?说明理由.

应用:(1)如图3,正方形AOBC倾斜α运动后,其各边中点E,F,G,H的对应点E′,F′,G′,H′构成的四边形是什么特殊四边形:

(2)如图4,已知点A(0,4),B(2,0),C(3,2),将△ABC倾斜α运动后能不能得到Rt△A′B′C′,且∠A′C′B′为直角,其中点A′,B′,C′为点A,B,C的对应点.请求出cosα的值.

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