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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB4BC4,∠D30°,点EBC边的中点,F是射线BA上一动点,将△BEF沿直线EF折叠,得到△PEF,连接PC,当△PCE为等边三角形时,BF的长为_____

【答案】36

【解析】

分两种情况:当P点在EC的上方和下方时,由等边三角形的性质与直角三角形的性质分别求出BF的值即可.

当点PEC的上方时,如图1

EFBPBEPE

∴∠PBE=∠BPE

∵四边形ABCD是平行四边形,∠D30°

∴∠ABC=∠D30°

∵△PCE是等边三角形,

∴∠PEC60°

∵∠PEC=∠PBE+BPE

∴∠PBE30°

∴∠ABC=∠PBC30°

BFAP在同一直线上,

BFBEcos30°=3.

当点PCE下方P′处时,如图2,连接BP′

EF′BP′BEEP′

∵△P′CE是等边三角形,

∴∠P′EC60°

∵∠P′EC=∠P′BE+BP′E

∴∠P′BE30°

BQBEcos30°2=3

ABP′60°

BF′=6

故答案为:36

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【题目】如图,已知直线y2x+2分别与x轴,y轴交于点AB,已知点A1是点A关于y轴的对称点,作直线A1B,过点A1x轴的垂线l1,交直线AB于点B1;点A2是点A关于直线l1的对称点,作直线A2B1,过点A2x轴的垂线l2,交直线ABB2;点A3是点A关于l2的对称点,作直线A3B2……继续这样操作下去,可作直线AnBn1.(n为正整数,且n1

1)填空:

A110),A230),A3      ),An      );

B02),B114),B2      ),Bn1      );

2)求线段AnBn1的长.

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【题目】某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A,B,C,D四个班,共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整)

(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数;

(2)求D班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

(3)若该校共有学生2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.

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【题目】如图,CABC,垂足为CAC2cmBC6cm,射线BMBQ,垂足为B,动点PC点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PNAB,随着P点运动而运动,当点P运动_____秒时,△BCA与点PNB为顶点的三角形全等.

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【题目】某电脑公司准备每周(120个工时计算)组装三种型号的电脑360台,组装这些电脑每台所需工时和每台产值如下表.

电脑型号

工时()

产值(万元)

0.4

0.3

0.2

(1)如果每周准备组装100台型号电脑,那么每周应组装型号电脑各几台?

(2)如果一周产值定为10万元,那么这周应组装型号电脑各几台?

(3)若一周型号电脑至少组装20台,一周产值记为w,试直接写出w的范围.

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【题目】“莓好河南,幸福家园”,2019年某省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案:

甲园

游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠

乙园

游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠

活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2x之间的函数关系.

1)求y1y2x之间的函数关系式;

2)请在图中画出y1x之间大致的函数图象;

3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算?请说明理由.

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【题目】校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CDl垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点AB,使∠CAD30°,∠CBD60°.

1)求AB的长(结果保留根号);

2)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从AB用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:1.71.4

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成绩x/

频数

频率

50≤x60

10

0.05

60≤x70

20

0.10

70≤x80

30

b

80≤x90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

请根据所给信息,解答下列问题:

1a=______b=______

2)请补全频数分布直方图;

3)这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段;

4)若成绩在90分以上(包括90分)的为等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩等约有多少人?

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