【题目】某电脑公司准备每周(按120个工时计算)组装三种型号的电脑360台,组装这些电脑每台所需工时和每台产值如下表.
电脑型号 | ① | ② | ③ |
工时(个) | |||
产值(万元) | 0.4 | 0.3 | 0.2 |
(1)如果每周准备组装100台型号③电脑,那么每周应组装型号①、②电脑各几台?
(2)如果一周产值定为10万元,那么这周应组装型号①、②、③电脑各几台?
(3)若一周型号③电脑至少组装20台,一周产值记为w,试直接写出w的范围.
【答案】(1)每周应组装型号①电脑50台、型号②电脑210台;(2)每周应组装型号①电脑80台、型号②电脑120台,型号③电脑160台;(3)96≤w≤107.
【解析】
(1)根据题意设未知数列二元一次方程组求解;
(2)由已知与工时和每台产值表列出三元一次方程组,解方程组求解即可;
(3)由题意得w=0.4x+0.3y+0.2z=0.4x+0.3(3603x)+0.22x=1080.1x,根据,得出,解不等式得10≤x≤120,进而即可求得w的范围.
解:(1)设每周应组装型号①电脑x台、型号②电脑y台,
依题意得:,
解得:.
答:每周应组装型号①电脑50台、型号②电脑210台;
(2)设每周应组装型号①电脑x台、型号②电脑y台,型号③电脑z台,依题意得:
,
解得,
答:每周应组装型号①电脑80台、型号②电脑120台,型号③电脑160台;
(3)设每周应组装型号①电脑x台、型号②电脑y台,型号③电脑z台,依题意得:
,解得,z=2x,y=360﹣3x,
∴w=0.4x+0.3y+0.2z=0.4x+0.3(360﹣3x)+0.22x=108﹣0.1x,
∵,
∴,
∴10≤x≤120,
∴96≤w≤107.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点M,N分别从A,C同时向B,D匀速移动,且两点的运动速度相同,当动点M到达B点时,M,N同时停止运动,过点N作NP⊥CD,交BD于P点,当△BMP为等腰三角形时,AM=_____.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,AB=6,BC=8,点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动,点Q同时从点C出发,以1个单位/秒的速度向点A运动,当点P到达点D时,点Q也随之停止运动.
(1)设△APQ的面积为S,点P的运行时间为t,求S与t的函数关系式;
(2)t取几时S的值最大,最大值是多少?
(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形?
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5).
(1)求证:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的长;
(3)设四边形AFEC的面积为y,求y关于t的函数关系式,并求出y的最小值.
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【题目】某校九年级在区体育检测前进行最后一次摸底考试,从中随机抽取了50名男生的1000米测试成绩,根据评分标准按A、B、C、D四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表:
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)在统计表中x= ,y= ,m= ,n= ;
(2)在扇形图中,A等级所对应的圆心角是 度;
(3)在50名学生的1000米跑成绩(得分)中,中位数是 ,众数是 ;
(4)如果该校九年级男生共有200名,那么请你估计这200名男生中成绩等级没有达到A或B的共有 人?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=4,∠D=30°,点E是BC边的中点,F是射线BA上一动点,将△BEF沿直线EF折叠,得到△PEF,连接PC,当△PCE为等边三角形时,BF的长为_____.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(0,3),C(2,n)两点,直线l:y=x+2过C点,且与y轴交于点B,抛物线上有一动点E,过点E作直线EF⊥x轴于点F,交直线BC于点D
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,当点E在直线BC上方的抛物线上运动时,连接BE,BF,是否存在点E使直线BC将△BEF的面积分为2:3两部分?若存在,求出点E的坐标,若不存在说明理由;
(3)如图2,若点E在y轴右侧的抛物线上运动,连接AE,当∠AED=∠ABC时,直接写出此时点E的坐标.
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【题目】如图,反比例函数(x>0)经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC,AO,BO.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若∠ACB=45°,求直线AB的解析式;
(3)求△AOB的面积.
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【题目】如图,直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A(a,4)和B(4,1)两点
(1)求b,k的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围;
(3)将直线y=﹣x+b向下平移m个单位,当直线与双曲线没有交点时,求m的取值范围.
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