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【题目】如图,反比例函数x0)经过点A23)和点B(点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足为点C,连结ABACAOBO

1)求反比例函数的解析式;

2)若∠ACB=45°,求直线AB的解析式;

3)求△AOB的面积.

【答案】1;(2;(3SOAB =8.

【解析】

1)把A23)代入反比例函数关系式求出k的值即可;

2)求出点B的坐标,利用待定系数法求出AB的解析式即可;

3)利用SOAB=S梯形ABED求解即可.

1)由题意得,k=xy=2×3=6

∴反比例函数的解析式为

2)如答图,分别过ABx轴垂线交x轴于点DEADBC于点F

∵∠ACB=45°,点A坐标为(23),

AF=CF=2,即点C坐标为(01),

BCy轴,

∴点B纵坐标为1,将其带入得点B坐标为(61),

设直线AB的解析式为y=mx+n,则

解得;

∴直线AB的解析式为

3)由A23)、B61)知AD=3BE=1DE=4

SOAB=SOAD+S梯形ABED-SOBE,且SOAD= SOBE

SOAB=S梯形ABED =×BE+AD×DE=×1+3×4=8

练习册系列答案
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【题目】为了解初一同学们参加学校社团的情况,某班同学随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.其中A:英语演讲社团,B:语文阅读社团,C:数学思维训练社团,D:书法社团,E:天文社团.统计后知道:被调查的同学中数学思维训练社团的学生数是书法社团学生数的1.5倍.

各组人数统计表

组别

人数

A

4

B

6

C

a

D

b

E

10

请根据以上图表,解答下列问题:

(1)填空:这次被调查的同学共有____人,m____

(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角度数;

(3)该校共有1000人,请估计参加书法社团的人数.

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【题目】某电脑公司准备每周(120个工时计算)组装三种型号的电脑360台,组装这些电脑每台所需工时和每台产值如下表.

电脑型号

工时()

产值(万元)

0.4

0.3

0.2

(1)如果每周准备组装100台型号电脑,那么每周应组装型号电脑各几台?

(2)如果一周产值定为10万元,那么这周应组装型号电脑各几台?

(3)若一周型号电脑至少组装20台,一周产值记为w,试直接写出w的范围.

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【题目】校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CDl垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点AB,使∠CAD30°,∠CBD60°.

1)求AB的长(结果保留根号);

2)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从AB用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:1.71.4

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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象与x轴交于点A(﹣10),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc0;②4a+2b+c0;③a;④bc.其中含所有正确结论的选项是( )

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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【题目】在小水池旁有一盏路灯,已知支架AB的长是0.8m,A端到地面的距离AC4m,支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°,在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C、E、D在同一直线上),求小水池的宽DE.(结果精确到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)

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【题目】在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,将绕原点顺时针旋转关于轴对称.

(1)画出

(2)______

(3)组成的图形是否是轴对称图形?若是轴对称图形,请直接写出对称轴所在的直线解析式.

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【题目】在平面直角坐标系中,若x轴上的点Ay轴上的点B同时在某函数的图象上则称AOB为该函数图象的截距三角形,如图①,AOB为直线l截距三角形

1)某一次函数图象的截距三角形是等腰直角三角形,请写出一个符合条件的函数表达式(写出一个即可);

2)如图②,若抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限的截距三角形与直线y=﹣x+4截距三角形完全重合,求这条抛物线对应的函数表达式;

3)如图③,在(2)的条件下,在第一象限的抛物线上任取一点P,过点Px轴的平行线与抛物线在第一象限的截距三角形的直角边或直角边的延长线交于点D,与斜边或斜边的延长线交于点E,设点P的横坐标为m,线段DE的长度为d.求dm之间的函数关系式;

4)如图④,在(3)的条件下,过点EEFy轴交x轴于点F.求四边形ODEF的周长不变时m的取值范围.

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