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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,AB6BC8,点PA出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动,点Q同时从点C出发,以1个单位/秒的速度向点A运动,当点P到达点D时,点Q也随之停止运动.

1)设△APQ的面积为S,点P的运行时间为t,求St的函数关系式;

2t取几时S的值最大,最大值是多少?

3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形?

【答案】(1)S=﹣t2+3t0t8);(2)当t5时,△APQ的面积S取得最大值,为;(3)当t5tt 时,△APQ是等腰三角形.

【解析】

1)利用sinACB=,得出sinPAQ=,即可得出QF=AQsinPAQ=10-t),进而表示出APQ的面积为S

2)利用二次函数最值求法运用配方法求出,得出最值;

3)根据当AP=AQ时和当PA=PQ时当QA=QP时,分别得出t的值.

1)在ABC中,AB6BC8ABC90°

根据勾股定理得AC10

sinACB,同法可得sinPAQ

过点QQFAD于点F

RtAQF中,

AQ10t

QFAQsinPAQ10t),

S×t×10t),

S=﹣t2+3t0t≤8);

2S=﹣t210t+25+=﹣t52+

t5时,APQ的面积S取得最大值,为

3APQ是等腰三角形,

APAQ时,

t10t

t5

PAPQ时,作PEAQE

cosOAQ,则AEt

AQt

t+t10

t

QAQP时,作QFAD于点F

AF10t),

10t)=t

t

综上所述,当t5tt时,APQ是等腰三角形.

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各组人数统计表

组别

人数

A

4

B

6

C

a

D

b

E

10

请根据以上图表,解答下列问题:

(1)填空:这次被调查的同学共有____人,m____

(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角度数;

(3)该校共有1000人,请估计参加书法社团的人数.

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分组

分数段(分))

频数

A

26x31

2

B

31x36

5

C

36x41

15

D

41x46

m

E

46x51

10

1)求全班学生人数和m的值.

2)求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数;

3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

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(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数;

(2)求D班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

(3)若该校共有学生2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.

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电脑型号

工时()

产值(万元)

0.4

0.3

0.2

(1)如果每周准备组装100台型号电脑,那么每周应组装型号电脑各几台?

(2)如果一周产值定为10万元,那么这周应组装型号电脑各几台?

(3)若一周型号电脑至少组装20台,一周产值记为w,试直接写出w的范围.

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