Question

【题目】如图，已知是的直径，、是半圆的弦，，，若，则的长为________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P=30°，PA=AD=OA，再证明PD是切线，根据含30°角的直角三角形三边的关系即可得出结果．

∵AB为直径，∴∠ADB=90°．

∵∠BDE=60°，∴∠PDA=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PBD=∠PDA=30°．

∵OB=OD，∴∠ODB=∠PBD=30°，∴∠ADO=60°，∴△ADO为等边三角形，∠ODP=90°，∴AD=OA，∠AOD=60°，PD为⊙O的切线，∴∠P=30°，∴PO=2OD，PD=OD，∴OD=1，PO=2．

∵OA=OD=1，∴PA=2-1=1．

故答案为：1．