Question

13£®Èçͼ£¬ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬¶þ´Îº¯Êýy=x²+bx+cµÄͼÏóÓëxÖá½»ÓÚA¡¢BÁ½µã£¬ÓëyÖá½»ÓÚCµã£¬µãD£¨1£¬-4£©ÊÇÅ×ÎïÏ߶¥µã£¬µãPÊÇÖ±ÏßBCÏ·½µÄÅ×ÎïÏßÉÏÒ»¶¯µã£®

£¨1£©Õâ¸ö¶þ´Îº¯ÊýµÄ±í´ïʽΪy=x²-2x-3£®
£¨2£©ÉèÖ±ÏßBCµÄ½âÎöʽΪy=kx+m£¬Ôò²»µÈʽx²+bx+c¡Ýkx+mµÄ½â¼¯Îªx£¼0»ò£¾3£®
£¨3£©Á¬½áPO¡¢PC£¬²¢°Ñ¡÷POCÑØCO·­ÕÛ£¬µÃµ½ËıßÐÎPOP¡äC£¬ÄÇôÊÇ·ñ´æÔÚµãP£¬Ê¹ËıßÐÎPOP¡äCΪÁâÐΣ¿Èô´æÔÚ£¬ÇëÇó³ö´ËʱµãPµÄ×ø±ê£»Èô²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®
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£¨5£©Èô°ÑÌõ¼þ¡°µãPÊÇÖ±ÏßBCÏ·½µÄÅ×ÎïÏßÉÏÒ»¶¯µã£®¡±¸ÄΪ¡°µãPÊÇÅ×ÎïÏßÉϵÄÈÎÒ»¶¯µã£®¡±£¬ÆäËüÌõ¼þ²»±ä£¬µ±ÒÔP¡¢C¡¢D¡¢BΪ¶¥µãµÄËıßÐÎΪÌÝÐÎʱ£¬Ö±½Óд³öµãPµÄ×ø±ê£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ö±½ÓÉè³É¶¥µãʽ¼´¿ÉµÃ³öÅ×ÎïÏß½âÎöʽ£»
£¨2£©ÏÈÈ·¶¨³öµãB£¬C×ø±ê£¬ÔÙ¸ù¾ÝͼÏóÖ±½Óд³ö·¶Î§£»
£¨3£©ÀûÓÃÁâÐεÄÐÔÖʵóöPO=PC¼´¿ÉµÃ³öµãPµÄ×Ý×ø±ê£¬´úÈëÅ×ÎïÏß½âÎöʽ¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨4£©ÏÈÀûÓÃ×ø±êϵÖм¸ºÎͼÐεÄÃæ»ýµÄ¼ÆËã·½·¨½¨Á¢º¯Êý¹Øϵʽ¼´¿ÉÇó³öÃæ»ýµÄ×î´óÖµ£»
£¨5£©ÏÈÇó³öÖ±ÏßBC£¬BC£¬CDµÄ½âÎöʽ£¬·ÖÈýÖÖÇé¿öÀûÓÃÌÝÐεÄÐÔÖÊ£¬Ò»×é¶Ô±ßƽÐм´¿ÉµÃ³öÖ±ÏßDP1£¬CP2£¬BP3µÄ½âÎöʽ£¬·Ö±ðÁªÁ¢Å×ÎïÏߵĽâÎöʽ½¨Á¢·½³Ì×éÇó½â¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßµãD£¨1£¬-4£©ÊÇÅ×ÎïÏßy=x²+bx+cµÄ¶¥µã£¬
¡ày=£¨x-1£©²-4=x²-2x-3£¬
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¡àx=-1»òx=3£¬
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¡à²»µÈʽx²+bx+c¡Ýkx+mµÄ½â¼¯Îªx£¼0»ò£¾3£¬
¹Ê´ð°¸Îªx£¼0»ò£¾3£»

£¨3£©Èçͼ1£¬¡ßËıßÐÎPOP¡äCΪÁâÐΣ¬
¡àPO=PC£¬
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¡ßPÔÚÅ×ÎïÏßy=x²-2x-3ÉÏ£¬
¡à-$\frac{3}{2}$=x²-2x-3£¬
¡àx=$\frac{2+\sqrt{10}}{2}$»òx=$\frac{2-\sqrt{10}}{2}$£¨Éᣩ£¬
¡àP£¨$\frac{2+\sqrt{10}}{2}$£®-$\frac{3}{2}$£©£»

£¨4£©Èçͼ2£¬ÓÉ£¨1£©Öª£¬B£¨3£¬0£©£¬C£¨0£¬-3£©£¬
¡àÖ±ÏßBCµÄ½âÎöʽΪy=x-3£¬
¹ýµãP×÷PE¡ÎyÖá½»BCÓÚE£¬
ÉèP£¨m£¬m²-2m-3£©£¬£¨0£¼m£¼3£©
¡àE£¨m£¬m-3£©£¬
¡àPE=m-3-£¨m²-2m-3£©=-m²+3m£¬
¡ßA£¨-1£¬0£©£¬B£¨3£¬0£©£¬C£¨0£¬-3£©£¬
¡àS_{ËıßÐÎABPC}=S_¡÷ABC+S_¡÷PCE+S_¡÷PBE
=$\frac{1}{2}$AB•OC+$\frac{1}{2}$PE•|x_P|+$\frac{1}{2}$PE•|x_B-x_P|
=$\frac{1}{2}$AB•OC+$\frac{1}{2}$PE£¨|x_P|+|x_B-x_P|£©
=$\frac{1}{2}$¡Á4¡Á3+$\frac{1}{2}$£¨-m²+3m£©¡Á£¨m+3-m£©
=6+$\frac{1}{2}$¡Á£¨-m²+3m£©
=-$\frac{1}{2}$£¨m²-3m£©+6
=-$\frac{1}{2}$£¨m-$\frac{3}{2}$£©²+$\frac{57}{8}$£¬
µ±m=$\frac{3}{2}$ʱ£¬S_{ËıßÐÎABPC×î´ó}=$\frac{57}{8}$£®

£¨5£©Èçͼ£¬ÓÉ£¨1£©Öª£¬B£¨3£¬0£©£¬C£¨0£¬-3£©£¬D£¨1£¬-4£©£¬
¡àÖ±ÏßBCµÄ½âÎöʽΪy=x-3£¬Ö±ÏßBDµÄ½âÎöʽΪy=2x-6£¬Ö±ÏßCDµÄ½âÎöʽΪy=-x-3£¬
¡ßÒÔP¡¢C¡¢D¡¢BΪ¶¥µãµÄËıßÐÎΪÌÝÐΣ¬
¡ßÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪy=x²-2x-3¢Ù£»
¢Ùµ±DP₁¡ÎBCʱ£¬
¡àÖ±ÏßDP₁µÄ½âÎöʽΪy=x-5¢Ú£¬
ÁªÁ¢¢Ù¢Ú½âµÃ£¬µãP₁£¨2£¬-3£©£¬[ÁíÒ»¸öµãΪ£¨1£¬-4£©ºÍµãDÖغϣ¬ÉáÈ¥]
¢Úµ±CP₂¡ÎBDʱ£¬¡àÖ±ÏßCP₂µÄ½âÎöʽΪy=2x-3¢Û£¬
ÁªÁ¢¢Ù¢Û½âµÃµãP₂£¨4£¬5£©
¢Ûµ±BP₃¡ÎCDʱ£¬¡àÖ±ÏßBP₃¡ÎCDµÄ½âÎöʽΪy=-x+3¢Ü£¬
ÁªÁ¢¢Ù¢Ü½âµÃµãP3£¨-2£¬5£©£¬
¼´£ºÒÔP¡¢C¡¢D¡¢BΪ¶¥µãµÄËıßÐÎΪÌÝÐÎʱ£¬µãPµÄ×ø±êΪ£¨-2£¬5£©¡¢£¨2£¬-3£©»ò£¨4£¬5£©£®

µãÆÀ ´ËÌâÊǶþ´Îº¯Êý×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁË´ý¶¨ÏµÊý·¨ÇóÅ×ÎïÏß½âÎöʽ£¬²»¹æÔòͼÐεÄÃæ»ýµÄ¼ÆËã·½·¨£¬ÁâÐεÄÐÔÖÊ£¬ÌÝÐεÄÐÔÖÊ£¬½â±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÓ÷½³Ì»ò·½³Ì×éµÄ˼Ïë½â¾öÎÊÌ⣮