Question

5．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）在方框中填空，以补全已知求证；
（2）按图2中小红的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的两组对边相等．

Answer 1

分析 （1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）只要证明△ABC≌△DCA，推出∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，推出AB∥CD，BC∥AD，推出四边形ABCD是平行四边形．
（3）把原命题的题设与结论，互换一下可得逆命题．

解答 （1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．

（2）证明：连接AC．
在△ABC和△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=AC}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCA，
∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

（3）逆命题为：平行四边形的两组对边相等．
故答案为：平行四边形的两组对边相等．

点评 本题考查命题与定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握命题由题设与结论两部分组成，学会把文字命题转化为几何命题，属于中考常考题型．