【题目】深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．
（1）求甲、乙两种书柜的进价；
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．
【答案】（1）每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）购进乙种书柜20个，则购进甲种书柜40个时花费最少，费用为19200元．
【解析】
（1）设每个乙种书柜的进价为x元，每个甲种书柜的进价为1.2x元，根据用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台，列方程求解；
（2）设购进乙种书柜m个，则购进甲种书柜（60-m）个，根据乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，列不等式组求解．
解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为1.2x元，
根据题意得，
，
解得x=300，
经检验，x=300是原方程的根，
300×1.2=360（元）．
故每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；
（2）设购进乙种书柜m个，则购进甲种书柜（60-m）个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得，
，
解得y=60m+18000（m≥20），
∵k=60＞0，
∴y随x的增大而减小，
当m=20时，y=19200（元）．
故购进乙种书柜20个，则购进甲种书柜40个时花费最少，费用为19200元．
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【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，双曲线y＝
（x＞0）的图象经过点A（
，4），直线y＝x与双曲线交于B点，过A，B分别作y轴、x轴的垂线，两线交于P点，垂足分别为C，D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求证：△ABP∽△BOD．
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【题目】“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“铅笔”区域的次数m | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
落在“铅笔”区域的频率 | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
下列说法不正确的是（ ）
A. 当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70
B. 假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70
C. 如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
D. 转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
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【题目】如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=
（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（ ）
A. 
B. 3 C. 
D. 5
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【题目】旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝
α．
（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，
①求∠DAF的度数；
②求证：△ADE≌△ADF；
（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为 ．
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【题目】如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP．
(1)求证：△ADE≌△CDF；
(2)求证：△ADP∽△BDF；
(3)如图2，若PE＝BE，则
的值是 (直按写出结果即可)．
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【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G，连接ED、DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的长．
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