【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为3,以点A为圆心,1为半径作圆,E是⊙A上的任意一点,将DE绕点D按逆时针旋转90°,得到DF,连接AF,则AF的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根据题意先证明△ADE≌△CDF,则CF=AE=1,根据三角形三边关系得:AF>AC-CF,即AF>AC-1,可知:当F在AC上时,AF最小,所以由勾股定理可得AC的长,可求得AF的最小值.
如图1,连接FC,AF,
∵ED⊥DF,
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,
∴∠ADF+∠CDF=90°,
∴∠EDA=∠CDF,
在△ADE和△CDF中,
∵,
∴△ADE≌△CDF,
∴CF=AE=1,
∴AF>AC-CF,即AF>AC-1,
∴当F在AC上时,AF最小,如图2,
∵正方形ABCD的边长为3,
∴AC=3,
∴AF的最小值是3-1;
故选A.
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【题目】某网店专门销售某种品牌的学习用品,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1) 求y与x之间的函数关系式;
(2) 当销售单价x为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口的直径 EF 长为10cm,母线OE(OF)长为10cm,在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点,则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.
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【题目】如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、E在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)
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【题目】为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享单车 | 步行 | 公交车 | 的士 | 私家车 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择B类的人数有 人;
(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;
(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.
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【题目】某校为了了解学生“最喜爱的运动项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)这次调查的样本容量是 ,a+b= .
(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 .
(3)若该校有1200名学生,估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
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【题目】将分别标有数字1,6,8的三张卡片(卡片除所标注数字外其他均相同)洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机抽取一张卡片,抽到的卡片所标数字是偶数的概率为 ;
(2)随机抽取一张卡片,将卡片上标有的数字作为十位上的数字(不放回),再随机抽取一张卡片,将卡片上标有的数字作为个位上的数字,用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率.
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【题目】程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( )
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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【题目】深圳某学校为构建书香校园,拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台.
(1)求甲、乙两种书柜的进价;
(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.请您帮该校设计一种购买方案,使得花费最少.
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