Question

【题目】在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；

（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；

（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．

请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】10.5米

【解析】

试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，应利用其公共边CD构造等量关系，借助AB=AD﹣DB=4.5构造方程关系式，进而可求出答案．

解：设CD=x米；

∵∠DBC=45°，

∴DB=CD=x，AD=x+4.5；

在Rt△ACD中，tan∠A=，

∴tan35°=；

解得：x=10.5；

所以大树的高为10.5米．

解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AD=；

在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=；

而AD﹣BD=4.5，

即﹣=4.5，

解得：CD=10.5；

所以大树的高为10.5米．