Question

如图1，“惠民一号”玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1m的出水沟剩下的部分；如图2为“惠民2号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1m的剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450kg．
（1）哪种玉米的单位产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

Answer 1

考点：列代数式（分式）

专题：

分析：（1）利用圆环的面积计算方法求得试验田的面积，用总产量除以面积得出答案，再进一步把分母作差比较即可；
（2）利用（1）的结果和式子，直接列式计算即可．

解答：解：（1）A玉米试验田面积是π（R-1）²米²，单位面积产量是

450

π(R-1)2

千克/米²；
B玉米试验田面积是π（R²-1²）米²，单位面积产量是

450

π(R2-12)

千克/米²；
∵R²-1-（R-1）²=2（R-1）
∵R-1＞0，
∴0＜（R-1）²＜R²-1，
∴

450

π(R2-12)

＜

450

π(R-1)2

∴A玉米的单位面积产量高；

（2）

450

π(R-1)2

÷

450

π(R2-12)

=

450

π(R-1)2

×

π(R2-1)

450

=

R+1

R-1

．
故高的单位面积产量是低的单位面积产量的

R+1

R-1

倍．

点评：此题考查列分式，读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算．