Question

 (1)动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠的度数为____________．

(2)观察发现：
小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图②)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图③)．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

(3)实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ(如图④)，求∠MNF的大小．

Answer 1

125°；同意；60°．

详解：(1)∵在Rt△ABE中，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°，
根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．
∵AD∥BC，∴∠EFC=125°，
再根据折叠的性质得到∠=∠EFC=125°．
(2)同意．如图，设AD与EF交于点G．

 
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，
∴∠AGE=∠AGF=90°，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，
即△AEF为等腰三角形．
(3)由题意得出： ∠NMF=∠AMN=∠MNF，
∴MF=NF，由对称性可知，MF=PF，∴NF=PF，
而由题意得出：MP=MN，MF=MF，
在△MNF和△MPF中，，
∴△MNF≌△MPF(SSS)，
∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°，
即3∠MNF=180°，∴∠MNF=60°．