Question

17．如图，已知点A在双曲线上y=$\frac{6}{x}$上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，△ABC的周长为2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由双曲线解析式可知，OC×AC=6，由勾股定理可知OC²+AC²=OA²=4²，由此可求OC+AC，由垂直平分线的性质可知AB=BO，则AB+BC+AC=AC+BC+BO=AC+CO，即可得出答案．

解答 解：∵点A在双曲线y=$\frac{6}{x}$上，
∴OC×AC=6，
又∵在Rt△ACO中，OC²+AC²=OA²=4²，
∴（OC+AC）²=OC²+AC²+2OC×AC=16+12=28，
∴OC+AC=2$\sqrt{7}$，
∵OA的垂直平分线交x轴于点C，
∴AB=BO，
∴AC+BC+AB=AC+BC+BO=AC+OC=2$\sqrt{7}$．
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是得到双曲线解析式与相关线段的关系，勾股定理，通过代数式的变形求AC+CO的值．