Question

【题目】如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.

（1）求的值.

（2）当时，求点的运动时间的值.

（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.

Answer 1

【答案】(1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70.

【解析】

(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；

(2) 分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.

（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.

(1)因为m、n满足关于x、y的整式-x41+myn+60与2xy3n之和是单项式
所以
所以m=-40，n=30.
(2)因为A、B所对应的数分别为-40和30，
所以AB=70,AO=40,BO=30，
当点P在O的左侧时：
则PA+PO=AO=40，
因为PB-(PA+PO)=10,PB=AB-AP=70-4t
所以70-4t-40=10

所以t=5.
当点P在O的右侧时:
因为PB<PA

所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去
（3）①如图1,当点P在点Q左侧时，

因为AP=4t,BQ=2t,AB=70
所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t
又因为PQ=AB=35

所以70-6t=35

所以t=,AP==,

②如图2，当点P在点Q右侧时，

因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，

所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，

又因为PQ=AB=35

所以6t-70=35

所以t=

所以AP==70.