【题目】如图,AB=10cm,C是线段AB上一个动点,沿A→B→A以2cm/s的速度往返运动一次,D是线段BC的中点,设点C的运动时间为t秒(0≤t≤10).
(1)当t=2时,求线段CD的长.
(2)当t=6时,求线段AC的长.
(3)求运动过程中线段AC的长.(用含t的代数式表示)
(4)在运动过程中,设AC的中点为E,线段DE的长是否发生变化?若不变,直接写出DE的长;若发生变化,请说明理由.
【答案】(1)CD=3cm;(2)AC=8cm,(3)当0≤t≤5时,AC=2tcm,当5≤t≤10时,AC=(20﹣2t)cm;(4)线段DE的长不发生变化,DE=5cm.
【解析】
(1)根据AC=2t即可得出结论;
(2)当t=6时,去点C到达B后返回,根据AC=10-2t即可得出结论;
(3)分类讨论:当A→B即0≤t≤5时,当B→A即5≤t≤10时;
(3)直接根据中点公式即可得出结论.
(1)∵t=2,
∴AC=4cm,
∵AB=10cm,
∴CB=6cm,
∵D是线段BC的中点,
∴CD=3cm;
(2)∵t=6,
∴AC=10﹣2=8cm,
∵AB=10cm;
(3)当0≤t≤5时,AC=2tcm,
当5≤t≤10时,AC;
(4)DE=EC+CD=AC+CB=(AC+CB)=AB=5cm,
∴线段DE的长不发生变化.
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【题目】某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2018比2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是( )
A. B.
C. D.
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【题目】一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊科学家把1,3,6,10,15,21,…,称为“三角形数”;把1,4,9,16,25,…,称为“正方形数”.
将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里:
三角形数 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | a | … |
正方形数 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | b | 49 | … |
五边形数 | 1 | 5 | 12 | 22 | C | 51 | 70 | … |
(1)按照规律,表格中a=___,b=___,c=___.
(2)观察表中规律,第n个“正方形数”是________;若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________.
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【题目】如图,C、D是直线AB上两点,DE平分∠CDF,∠ACE=60°,∠CDF=60°,求∠CED的度数.请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.
解:∵∠ACE=60°,∠CDF=60°,(已知)
∴∠ACE=∠CDF.(等量代换)
∴ ∥ ,( )
∴∠CED=∠ ,( )
∵DE平分∠CDF,(已知)
∴∠EDF=∠CDF=×60°=30°.( )
∴∠CED=30°.(等量代换)
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【题目】为了推动我县“三进校园”活动的广泛开展,引导学生走向操场,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中的值为 ;
(2)本次调查获取的样本数据的众数为 ,中位数为 ;
(3)根据样本数据,若学校计划购买双运动鞋,建议购买号运动鞋 双.
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【题目】如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD对折,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
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【题目】将一副直角三角板(,)按图1方式摆放(即与重合、与共线).
(1)如图2,当绕点旋转至时,求的度数:
(2)若绕点以每秒的速度顺时针旋转,回到起始位置停止,设旋转时间为t,当t为何值时,(与始终不共线);
(3)若绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时,也绕点以每秒的速度顺时针旋转,当回到起始位置时全都停止旋转.设旋转时间为t,在运动过程中,当t为何值时,的边所在直线恰好平分?试直接写出t值.
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