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【题目】如图,AB10cmC是线段AB上一个动点,沿ABA2cm/s的速度往返运动一次,D是线段BC的中点,设点C的运动时间为t秒(0≤t≤10).

1)当t2时,求线段CD的长.

2)当t6时,求线段AC的长.

3)求运动过程中线段AC的长.(用含t的代数式表示)

4)在运动过程中,设AC的中点为E,线段DE的长是否发生变化?若不变,直接写出DE的长;若发生变化,请说明理由.

【答案】1CD3cm;(2AC8cm,(3)当0t5时,AC2tcm,当5t10时,AC=(202tcm;(4)线段DE的长不发生变化,DE5cm.

【解析】

1)根据AC=2t即可得出结论;
2)当t6时,去点C到达B后返回,根据AC=10-2t即可得出结论;

3)分类讨论:当AB0t5时,当BA5t10时;
3)直接根据中点公式即可得出结论.

1)∵t2

AC4cm

AB10cm

CB6cm

D是线段BC的中点,

CD3cm

2)∵t6

AC1028cm

AB10cm

3)当0t5时,AC2tcm

5t10时,AC

4DEEC+CDAC+CBAC+CB)=AB5cm

∴线段DE的长不发生变化.

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A. B.

C. D.

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将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里:

三角形数

1

3

6

10

15

21

a

正方形数

1

4

9

16

25

b

49

五边形数

1

5

12

22

C

51

70

(1)按照规律,表格中a=___,b=___,c=___

(2)观察表中规律,第n个“正方形数”是________;若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________

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【题目】如图,CD是直线AB上两点,DE平分∠CDF,∠ACE60°,∠CDF60°,求∠CED的度数.请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.

解:∵∠ACE60°,∠CDF60°,(已知)

∴∠ACE=∠CDF.(等量代换)

      ,(   

∴∠CED=∠   ,(   

DE平分∠CDF,(已知)

∴∠EDFCDF×60°30°.(   

∴∠CED30°.(等量代换)

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【题目】为了推动我县三进校园活动的广泛开展,引导学生走向操场,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中的值为

(2)本次调查获取的样本数据的众数为 ,中位数为

(3)根据样本数据,若学校计划购买双运动鞋,建议购买号运动鞋 .

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A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm

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(1)如图2,当绕点旋转至时,求的度数:

(2)绕点以每秒的速度顺时针旋转,回到起始位置停止,设旋转时间为t,当t为何值时,(始终不共线)

(3)绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时,也绕点以每秒的速度顺时针旋转,当回到起始位置时全都停止旋转.设旋转时间为t,在运动过程中,当t为何值时,的边所在直线恰好平分?试直接写出t.

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