Question

【题目】如图，C、D是直线AB上两点，DE平分∠CDF，∠ACE＝60°，∠CDF＝60°，求∠CED的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠ACE＝60°，∠CDF＝60°，（已知）

∴∠ACE＝∠CDF．（等量代换）

∴　 　∥　 　，（　 　）

∴∠CED＝∠　 　，（　 　）

∵DE平分∠CDF，（已知）

∴∠EDF＝∠CDF＝×60°＝30°．（　 　）

∴∠CED＝30°．（等量代换）

Answer 1

【答案】CE，DF，同位角相等，两直线平行，FDE，两直线平行，内错角相等，角平分线的定义．

【解析】

根据等量代换和同位角相等，两直线平行判定CE∥DF，再根据平行线的性质和角平分线的性质求得答案.

∵∠ACE＝60°，∠CDF＝60°，（已知）

∴∠ACE＝∠CDF．（等量代换）

∴　CE　∥　DF　，（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠CED＝∠　FDE　，（　两直线平行，内错角相等　）

∵DE平分∠CDF，（已知）

∴∠EDF＝∠CDF＝×60°＝30°．（　角平分线的定义　）

∴∠CED＝30°．（等量代换）