Question

【题目】把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．

（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；

（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；

（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）共有1008个数，2011在第126行第6列；（2）5a；（3）十字框中的五个数的和不能等于6075，见解析

【解析】

（1）设共有n个数，利用奇数的表示方法得到2n﹣1＝2015，解得n＝1008，即在这个表中，共有1008个数；先判断2011是第1006个数，加上1006＝125×8+6，所以得到2011在第126行第6列；

（2）设中间的数为a，则利用左右两数相差2，上下两数相差16可表示出这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，然后计算它们的和；

（3）由（2）的结论得到5a＝6075，解得a＝1215，接着判断1215在第76行第8列，由于每行有8个数，所以它的右边没有数，所以不成立．

（1）设共有n个数，

根据题意得2n﹣1＝2015，解得n＝1008，

即在这个表中，共有1008个数；

因为2x﹣1＝2011，解得x＝1006，即2011是第1006个数，

而1006＝125×8+6，

所以2011在第126行第6列；

（2）设中间的数为a，则这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，

所以a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16＝5a；

（3）根据题意得5a＝6075，解得a＝1215，

因为2n﹣1＝1215，解得n＝608，

而608＝76×8，即1215在第76行第8列，它的右边没有数，所以不成立，

所以十字框中的五个数的和不能等于6075．