Question

【题目】如图，为直线上一点，，是的平分线，.

（1）图中小于平角的角的个数是 ；

（2）求的度数；

（3）猜想是否平分，并证明.

Answer 1

【答案】（1）9；（2）145°；（3）OE平分∠BOC．证明见解析.

【解析】

（1）根据角的数法进行解答即可；

（2）根据角平分线的定义得出∠DOA=35°，再利用互补解答即可；

（3）求出∠EOB和∠COE的度数，再利用角平分线的定义解答即可．

（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，

（2）∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=70°，

∴∠DOA==35°，

∴∠BOD=180°-35°=145°；

（3）OE平分∠BOC．

证明：∵∠AOC=70°，OD是∠AOC的平分线，

∴∠DOA=∠DOC==35°，

∵∠DOE=90°，

∴∠COE=90°-35°=55°,

∴∠BOE=180°-90°-35°=55°，

∴∠COE=∠BOE

∴OE平分∠BOC．