Question

18．如图，在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图1，用含t的代数式表示AP=2t，AQ=6-t．若线段AP=AQ，求t的值．
（2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，用含t的代数式表示△QAB的面积．
（3）图2中，若△QAB的面积等于长方形面积的$\frac{1}{3}$，求t的值．

Answer 1

分析 （1）由题意表示出：AP=2t，DQ=t，则AQ=6-t，并根据AP=AQ列等式解出t的值；
（2）由矩形的性质可知：△AQB是直角三角形，根据面积公式表示面积；
（3）根据已知列等式求解．

解答 解：（1）由题意得：AP=2t，DQ=t，则AQ=6-t，
当AP=AQ时，2t=6-t，
t=2；
故答案为：2t，6-t；
（2）S_△AQB=$\frac{1}{2}$AB•AQ=$\frac{1}{2}$×10（6-t）=-5t+30（0≤t≤6）；
（3）由已知得：S_△AQB=$\frac{1}{3}$S_{长方形ABCD}，
-5t+30=$\frac{1}{3}$×10×6，
t=2，
答：若△QAB的面积等于长方形面积的$\frac{1}{3}$，t的值是2秒．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形面积和矩形面积以及动点运动问题，此类题首先要明确动点运动的路线、速度、时间，根据路程=时间×速度表示行动的路程，再利用已知条件列等式解决问题．