Question

4．己知：a+$\frac{1}{a}$=1+$\sqrt{10}$，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$、（a-$\frac{1}{a}$）²的值．

Answer 1

分析 把a+$\frac{1}{a}$=1+$\sqrt{10}$两边平方，根据完全平方公式展开，即可解答．

解答 解：∵$a+\frac{1}{a}=1+\sqrt{10}$
∴$（a+\frac{1}{a}）^{2}=（1+\sqrt{10}）^{2}$，
${a}^{2}+2+\frac{1}{{a}^{2}}=1+2\sqrt{10}+10$，
${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}=9+2\sqrt{10}$，
$（a-\frac{1}{a}）^{2}={a}^{2}-2+\frac{1}{{a}^{2}}=9+2\sqrt{10}-2$=7+2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．