【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1,与y轴交于点C,下面四个结论:①16a+4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③c=﹣3a;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣或﹣.其中正确的有_____.(请将正确结论的序号全部填在横线上)
【答案】①③④
【解析】试题解析:①∵
∴抛物线开口向下,
∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3,1,
∴当时,,
即
故①正确;
②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3,1,
∴抛物线的对称轴是:
由对称性得:与是对称点,
∴则
故②不正确;
③∵
∴
当x=1时,y=0,即
,故③正确;
④要使为等腰三角形,则必须保证或 或
当时,
∵ 为直角三角形,
又∵OC的长即为|c|,
∴
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴
与联立组成解方程组,解得
同理当时,
∵为直角三角形,
又∵OC的长即为|c|,
∴
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴
与联立组成解方程组,解得
同理当时,
在中,
在中,
∵
∴,此方程无实数解.
经解方程组可知有两个b值满足条件.
故④正确.
综上所述,正确的结论是①③④.
故答案为:①③④.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程.
已知:平行四边形ABCD.
求作:点M,使点M 为边AB 的中点.
作法:如图,
①作射线DA;
②以点A 为圆心,BC长为半径画弧,
交DA的延长线于点E;
③连接EC 交AB于点M .
所以点M 就是所求作的点.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AC,EB.
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AE∥BC.
∵AE= ,
∴四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据) .
∴AM =MB ( )(填推理的依据) .
∴点M 为所求作的边AB的中点.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+3交x轴负半轴于点A,交y轴于点C,交x轴正半轴于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上任意一点,设点P的横坐标为x.
①若点P在第二象限,过点P作PN⊥x轴于N,交直线AC于点M,求线段PM关于x的函数解析式,并求出PM的最大值;
②若点P是抛物线上任意一点,连接CP,以CP为边作正方形CPEF,当点E落在抛物线的对称轴上时,请直接写出此时点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
25
【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标;
(2)连结CB、CM,过点M作MN⊥y轴于点N,求证:∠BCM=90°.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念:
一般的,数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作.
实际上,数轴上表示数的点与原点的距离可记作,数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作,那么:
(1)①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作 .
②数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作 .
③数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作 .
(2)数轴上与表示数的点的距离为5的点有 个,它表示的数为 .
(3)拓展:①当数取值为 时,数轴上表示数的点与表示数的点的距离最小.
②当整数取值为 时,式子有最小值为 .
③当取值范围为 时,式子有最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察如图所示的图形,回答下列问题:
(1)按甲方式将桌子拼在一起.
4张桌子拼在一起共有 个座位,n张桌子拼在一起共有 个座位;
(2)按乙方式将桌子拼在一起.
6张桌子拼在一起共有 个座位,m张桌子拼在一起共有 个座位;
(3)某食堂有A,B两个餐厅,现有102张这样的长方形桌子,计划把这些桌子全放在两个餐厅,每个餐厅都要放有桌子.将a张桌子放在A餐厅,按甲方式每6张拼成1张大桌子;将其余桌子都放在B餐厅,按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子,若两个餐厅一共有404个座位,问A,B两个餐厅各有多少个座位?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com