精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1,与y轴交于点C,下面四个结论:①16a+4b+c<0;②P(﹣5,y1),Q(,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③c=﹣3a;④△ABC是等腰三角形,则b=﹣或﹣.其中正确的有_____.(请将正确结论的序号全部填在横线上)

【答案】①③④

【解析】试题解析:①∵

∴抛物线开口向下,

∵图象与x轴的交点AB的横坐标分别为-3,1,

∴当时,

故①正确;

②∵图象与x轴的交点AB的横坐标分别为-3,1,

∴抛物线的对称轴是:

由对称性得:是对称点,

∴则

故②不正确;

③∵

x=1时,y=0,即

,故③正确;

④要使为等腰三角形,则必须保证

时,

为直角三角形,

又∵OC的长即为|c|,

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,

联立组成解方程组,解得

同理当时,

为直角三角形,

又∵OC的长即为|c|,

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,

联立组成解方程组,解得

同理当时,

中,

,此方程无实数解.

经解方程组可知有两个b值满足条件.

故④正确.

综上所述,正确的结论是①③④

故答案为①③④

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程.

已知:平行四边形ABCD

求作:点M,使点M 为边AB 的中点.

作法:如图,

作射线DA

以点A 为圆心,BC长为半径画弧,

DA的延长线于点E

连接EC AB于点M

所以点M 就是所求作的点.

根据小明设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明:连接ACEB

四边形ABCD 是平行四边形,

AEBC

AE=

四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据)

AM =MB ( )(填推理的依据)

M 为所求作的边AB的中点.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+3x轴负半轴于点A,交y轴于点C,交x轴正半轴于点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P为抛物线上任意一点,设点P的横坐标为x.

①若点P在第二象限,过点PPNx轴于N,交直线AC于点M,求线段PM关于x的函数解析式,并求出PM的最大值;

②若点P是抛物线上任意一点,连接CP,以CP为边作正方形CPEF,当点E落在抛物线的对称轴上时,请直接写出此时点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交ABD,过点OOEAB,交BCE.

(1)求证:ED为⊙O的切线;

(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙OF,连接DF、AF,求ADF的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OEAB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得 即可得,则可证得的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OEAB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得的长,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

试题解析:(1)证明:连接OD

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切线;

(2)连接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直径,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

型】解答
束】
25

【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.

(1)求ba的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求DMN的面积与a的关系式;

(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列函数中,对于任意实数x1x2,当x1x2时,满足y1y2的是(  )

A. y=﹣3x+2B. y2x+1C. y5xD. y=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.

(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;

(2)点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3).

(1)求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标;

(2)连结CB、CM,过点MMN⊥y轴于点N,求证:∠BCM=90°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念:

一般的,数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作.

实际上,数轴上表示数的点与原点的距离可记作,数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作,那么:

1)①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作 .

②数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作 .

③数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作 .

2)数轴上与表示数的点的距离为5的点有 个,它表示的数为 .

3)拓展:①当数取值为 时,数轴上表示数的点与表示数的点的距离最小.

②当整数取值为 时,式子有最小值为 .

③当取值范围为 时,式子有最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察如图所示的图形,回答下列问题:

1)按甲方式将桌子拼在一起.

4张桌子拼在一起共有 个座位,n张桌子拼在一起共有 个座位;

2)按乙方式将桌子拼在一起.

6张桌子拼在一起共有 个座位,m张桌子拼在一起共有 个座位;

3)某食堂有AB两个餐厅,现有102张这样的长方形桌子,计划把这些桌子全放在两个餐厅,每个餐厅都要放有桌子.a张桌子放在A餐厅,按甲方式每6张拼成1张大桌子;将其余桌子都放在B餐厅,按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子,若两个餐厅一共有404个座位,问AB两个餐厅各有多少个座位?

查看答案和解析>>

同步练习册答案