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    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

    （1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；

    （2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．

    【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；M（1，﹣4）（2）90°

    【解析】试题分析：（1）由抛物线与x轴交于点两点，则可设抛物线解析式为．由与y轴交于点则代入易得解析式，顶点易知．

    证明，为等腰直角三角形，即可求出

    试题解析：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为，

    ∵抛物线过点

    ∴3=a(0+1)(03)，

    ∴a=1，

    ∴抛物线解析式为

    ∵

    ∴M(1,4).

    （2）

    为等腰直角三角形，

    轴于点N．

    也是等腰直角三角形，

    　

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    （1）若入口处E在AB边上，且与A、B等距离，求CE的长（精确到个位）；

    （2）若D点在AB边上，计划沿线段CD修一条水渠．已知水渠的造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，求出最低造价．

    （其中sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

    （1）求证：四边形BFEP为菱形；

    （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

    ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

    ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）

    A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形

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    【题目】A、B、C、D四个车站的位置如图所示：

    (1)求A、D两站的距离；

    (2)求C、D两站的距离；

    (3)比较A、C两站的距离与B、D两站的距离，哪两站的距离更大？大多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    【题目】国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

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    (3) 扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °；

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