Question

18．在学完轴对称图形后，小丽借助圆设计了一个轴对称图形，其中点A、C、D在圆上，四边形BCDE为矩形，如果AB=BC=2，那么圆的半径是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意得出：△ABC是⊙O的内接等边三角形，过点O作OF⊥BC于点F，连接OBC，根据垂径定理可得出BF的长，故可得出OB的长．

解答 解：由题意可得：△ABC是⊙O的内接等边三角形，
如图所示：过点O作OF⊥BC于点F，连结OD，
∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，AB=BC=2，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC=1，∠OBC=30°，
∴OB=$\frac{BF}{cos30°}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是轴对称图形以及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．