Question

10．先化简，再求代数式$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}-ab}$÷（a+$\frac{2ab+{b}^{2}}{a}$）•（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）的值，其中a=2sin45°+tan60°，b=$\sqrt{2}$-2cos30°．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算和分子分母因式分解，接着约分得到原式=-$\frac{1}{ab}$，然后根据特殊角的三角函数值计算出a和b的值，再把a、b的值代入计算即可．

解答 解：原式=-$\frac{（a-b）（a+b）}{a（a-b）}$÷$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{a}$•$\frac{a+b}{ab}$
=-$\frac{（a-b）（a+b）}{a（a-b）}$•$\frac{a}{（a+b）^{2}}$•$\frac{a+b}{ab}$
=-$\frac{1}{ab}$，
当a=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$，原式=-$\frac{1}{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）（\sqrt{2}-\sqrt{3}）}$=1．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了特殊角的三角函数值．