Question

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将△OAB绕点O逆时针旋转90°后，点A落到点C处，点B落到点D处，线段AB上横坐标为$\frac{3}{4}$的点E在线段CD上对应点为点F，求点F的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A和点B点坐标代入y=kx+b得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b的值，从而得到直线AB的解析式；
（2）先利用一次函数图象上点的坐标特征求出E点坐标，作EH⊥x轴于H，如图，然后旋转变换求E点的对应点F的坐标．

解答 解：（1）把点A（1，0）和点B（0，2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以直线AB的解析式为y=-2x+2；
（2）当x=$\frac{3}{4}$时，y=-2•$\frac{3}{4}$+2=$\frac{1}{2}$，则E点坐标为（$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$），
作EH⊥x轴于H，如图，
∵△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，
∴把△OEH绕点O逆时针旋转90°后得到△OFQ，
∴∠OHE=∠OQF=90°，∠QOH=90°，OQ=OH=$\frac{3}{4}$，FQ=EH=$\frac{1}{2}$，
∴F点的坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了旋转的性质．